00.复习清单2

1

• 二次比一次、二次比二次分式的最值求解：

http://localhost:5173/gaozhong/02_数学/01_一轮/2 函数/2.1 函数的概念与表示/2.1.1 函数值域/2.1.1.3 二次比一次型分式最值速算技巧(一轮).html#_2-1-1-3-二次比一次型分式最值速算技巧-一轮

http://localhost:5173/gaozhong/02_数学/01_一轮/2 函数/2.1 函数的概念与表示/2.1.1 函数值域/2.1.1.4 二次比二次型分式最值速算技巧(一轮).html

2

• 叠加函数、复合函数判断单调性：http://localhost:5173/gaozhong/02_数学/01_一轮/2 函数/2.2 函数的性质/2.2.1 单调性/2.2.1.1 复合函数与分段函数单调性(一轮).html#笔记

3

• 单调性的应用（去掉括号）：http://localhost:5173/gaozhong/02_数学/01_一轮/2 函数/2.2 函数的性质/2.2.1 单调性/2.2.1.2 单调性应用（解不等式）(一轮).html#笔记

4

• 判断是奇函数还是偶函数，先判断是否对称（广义的对称，包括轴对称和点对称）；然后再判断类奇函还是类偶
  • http://localhost:5173/gaozhong/02_数学/01_一轮/2 函数/2.2 函数的性质/2.2.2 奇偶性与对称性/2.2.2.1 奇偶性与对称性的判断(一轮).html#_2-2-2-1-奇偶性与对称性的判断-一轮
• 奇偶函数的叠加前提：同对称（轴对称 = 点对称或者两两相等）
  • 同轴指的是 x=a 对其对称轴或 x=a 为过对称点的竖直线
  • http://localhost:5173/gaozhong/02_数学/01_一轮/2 函数/2.2 函数的性质/2.2.2 奇偶性与对称性/2.2.2.1 奇偶性与对称性的判断(一轮).html#_10
• 注意单调性的乘法 与 奇偶性的乘法刚好不同：
  • 单调性的乘法结果是不一定，
  • 而奇偶性的乘法结果是一定的。
  • http://localhost:5173/gaozhong/02_数学/01_一轮/2 函数/2.2 函数的性质/2.2.2 奇偶性与对称性/2.2.2.1 奇偶性与对称性的判断(一轮).html#_9

5

常见奇函数、偶函数（高频出现率）：http://localhost:5173/gaozhong/02_数学/01_一轮/2 函数/2.2 函数的性质/2.2.2 奇偶性与对称性/2.2.2.2 常见奇偶函数的速算(一轮).html#笔记

6

对称性求和速算技巧：http://localhost:5173/gaozhong/02_数学/01_一轮/2 函数/2.2 函数的性质/2.2.2 奇偶性与对称性/2.2.2.3 对称性求和速解技巧(一轮).html#笔记

7

奇函数求导后，变成偶函数；

偶函数求导后，变成奇函数。

http://localhost:5173/gaozhong/02_数学/01_一轮/2 函数/2.2 函数的性质/2.2.2 奇偶性与对称性/2.2.2.1 奇偶性与对称性的判断(一轮).html#笔记

8

• 奇函数求导变为偶函数；偶函数求导变为奇函数；

  • 一个导函数为奇函数，则原函数为偶函数；
  • 一个导函数为偶函数，则原函数为奇函数

• 推广：

  • 轴对称函数求导变为中心对称函数；- 中心对称函数求导变为轴对称函数；
    • 一个导函数是中心对称函数，则原函数是轴对称函数；且原函数对称轴过导函数的对称中心点
    • 一个导函数是轴对称函数，则原函数是中心对称函数；原函数的对称中心横坐标与导函数相同，但纵坐标未知

• 对于 $f(x)$ 这种函数名括号中只有一个 x 的函数，我们知道如果他是奇函数、偶函数、关于 x = a 对称、关于某点 (a,b) 对称，该怎么翻译：

  • 是奇函数：$f(x)=-f(-x)$
  • 是偶函数：$f(x)=f(-x)$
  • 关于 x=a 对称：$f(x)=f(-x+2a)$
  • 关于 (a, b) 对称：$f(x)+f(-x+2a)=2b$

• 那对于 $f(ax+b)$ 这种函数呢？或者括号内是更复杂的函数。

  • 很简单，只需要令 $g(x)=f(ax+b)$，然后翻译出关于 g(x) 的表达式，最后再换回 f(x) 的表达式。

http://localhost:5173/gaozhong/02_数学/01_一轮/2 函数/2.2 函数的性质/2.2.3 周期性/2.2.3.1 周期性的判断与应用(一轮).html#_8

http://localhost:5173/gaozhong/02_数学/01_一轮/2 函数/2.2 函数的性质/2.2.2 奇偶性与对称性/2.2.2.1 奇偶性与对称性的判断(一轮).html#笔记

9

如出现两个变量的抽象函数，需要对其中一个变量进行赋值。

http://localhost:5173/gaozhong/02_数学/01_一轮/2 函数/2.2 函数的性质/2.2.3 周期性/2.2.3.1 周期性的判断与应用(一轮).html#_5

10

解绝对值与 常数的不等式。

比如 $|a-1|<\frac{1}{2}$，将 a-1 看作一个整体，那么 这个整体范围在 $-\frac{1}{2}$ 到 $\frac{1}{2}$ 之间。

就可以直接把绝对值给去掉，然后写出整体的范围。

http://localhost:5173/gaozhong/02_数学/01_一轮/2 函数/2.2 函数的性质/2.2.4 性质综合应用/2.2.4.1 利用函数性质解抽象方程和不等式(一轮).html#_4

11

越复杂背后越藏性质

http://localhost:5173/gaozhong/02_数学/01_一轮/2 函数/2.2 函数的性质/2.2.4 性质综合应用/2.2.4.1 利用函数性质解抽象方程和不等式(一轮).html#_5

12

换底公式：http://localhost:5173/gaozhong/02_数学/01_一轮/2 函数/2.3 基本初等函数/2.3.1 指对幂函数/2.3.1.1 指数与对数运算(一轮).html#_2